如图，已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1与抛物线

解题思路：（1）根据抛物线y=ax²+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2求出A点坐标，再根据再把点B（-2，m）代入直线y=2x-1求出m的值，进而可得出B点坐标，再把A、B两点坐标代入抛物线y=ax²+bx即可求出a、b的值，进而得出抛物线的解析式；
（2）根据点E是直线x=2与y=-2x-1的交点求出E点坐标，根据两点间的距离公式可得出BC，CE即BE的长，进而得出结论．

（1）∵抛物线y=ax²+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2，
∴A（4，0），
∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上，
∴m=（-2）×（-2）-1=3；
∴B（-2，3），
∵点A（4，0）、B（-2，3）在抛物线y=ax²+bx上，
∴

16a+4b＝0
4a−2b＝3，
解得

a＝
1
4
b＝−1．
∴抛物线的解析式为：y=[1/4]x²-x；

（2）∵点E是直线x=2与y=-2x-1的交点，
∴

x＝2
y＝−2x−1，解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的判定等知识，难度适中．