已知函数f(x)＝axx2+b在x=1处取得极值2．

解题思路：（I）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可
（II）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可

求导，f′(x)＝
a(x2+b)−ax•2x
(x2+b)2＝
a(−x2+b)
(x2+b)2，
又f（x）在x=1处取得极值2，
所以

f′(1)＝0
f(1)＝2即


a(b−1)
(b+1)2＝0

a
b+1＝2，
解得

a＝4
b＝1
所以f(x)＝
4x
x2+1．
（Ⅱ）因为f′(x)＝
−4(x+1)(x−1)
(x2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： （I）考查了函数的求导及极值的概念，还考查了利用方程求解的思想．
（II）考查了利用导函数函数求其单调区间，及由题意把所求问题等价转化为集合中两个集合子集的关系，还考查了数学中常用的分类讨论的思想．