关于定积分的应用设f(x)连续且f(x)=3x-√（1-x^2）∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)为了更加直观理解

关于定积分的应用
设f(x)连续且f(x)=3x-√（1-x^2）∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)
为了更加直观理解题目 下面文字叙述一下
设f(x)连续且f(x)等于3x减去（根号(1-x^2))乘以定积分(下限0到上限1)（f(x)的平方）dx 求f(x)
pink424 1年前 已收到1个回答 举报
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风飘残雪 幼苗

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设∫f^2(x)dx = c为待定常数.
则f(x)=3x-c√(1-x^2),f^2(x)=9x^2-6cx√(1-x^2) + c^2(1-x^2)
∫f^2(x)dx=3+2(c^2)/3-2c,可得2c^2-9c+9=0, c=3或3/2.
f(x)=3x-3√(1-x^2)或f(x)=3x-1.5√(1-x^2)

1年前

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