龙翼九天 幼苗
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(1)a2=λa1+λ-2=2λ-2,
a3=λa2+λ-2=2λ2-2λ+λ-2=2λ2-λ-2,
∵a1+a3=2a2,
∴1+2λ2-λ-2=2(2λ-2),
得2λ2-5λ+3=0,
解得λ=1或λ=[3/2].
当λ=[3/2]时,
a2=2×[3/2]-2=1,a1=a2,
故λ=[3/2]不合题意舍去;
当λ=1时,代入an=λan-1+λ-2可得an-an-1=-1,
∴数列{an}构成首项为a1=1,公差为-1的等差数列,
∴an=-n+2.
(2)由λ=3可得,an=3an-1+3-2,即an=3an-1+1.
∴an+[1/2]=3an-1+[3/2],
∴an+[1/2]=3(an−1+
1
2),
即bn=3bn-1(n≥2),又b1=a1+[1/2]=[3/2],
∴数列{bn}构成首项为b1=[3/2],公比为3的等比数列,
∴bn=[3/2]×3n-1=
3n
2,
∴Sn=
3
2(1−3n)
1−3
=[3/4](3n-1).
点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;等差关系的确定;数列的求和.
考点点评: 要判断一个数列是否为等差(比)数列,我们常用如下几种办法:①定义法,判断数列连续两项之间的差(比)是否为定值;②等差(比)中项法,判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差(比)中项;③通项公式法,判断其通项公式是否为一次(指数)型函数;④前n项和公式法.
1年前
你能帮帮他们吗