已知函数 (1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)一 有两个不同的极值点．其极

已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)若g(x)=f(x)一 有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时， .
（1） ；（2） ；（3）证明过程详见解析.


试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，先对 求导，将 代入到 中得到切线的斜率，将 代入到 中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式，直接写出切线方程；第二问，对 求导，由于 有2个不同的极值点，所以 有2个不同的根，即 在 有两个不同的根，所以 且 ，可以解出a的取值范围，所以根据 的单调性判断出 为极小值，通过函数的单调性求最值，从而比较大小；第三问，用分析法证明分析出只须证 ，构造函数，利用函数的单调性证明，同理再证明 ，最后利用不等式的传递性得到所证不等式.
试题解析：（1）易知 ，∴
∴所求的切线方程为 ，即 4分
（2）易知 ，
∵ 有两个不同的极值点
∴ 在 有两个不同的根
则 且 解得 6分
在 递增， 递减， 递增
∴ 的极小值
又∵
∴
则 ，∴ 在 递减
∴ ，故 9分
（3）先证明：当 时，