（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f

（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A. x-y-2=0
B. x-y=0
C. 3x+y-2=0
D. 3x-y-2=0

sunwei26 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．

∵f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．

考点点评：本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程．

1年前

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