已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时f（x）=2x²+5x+1,求f（x）的解.

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时f（x）=2x²+5x+1,求f（x）的解.
重庆的好人 1年前 已收到2个回答 举报
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一剑破长风 幼苗

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因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
当x0
f(-x)=2(-x)^2+5(-x)+1
=2x²-5x+1
f(x)=-f(-x)=-2x²+5x-1
所以f(x)=2x²+5x+1,(x>0)
-2x²+5x-1(x

1年前 追问

3

重庆的好人 举报

x不是大于0吗？

举报 一剑破长风

定义域是R，题目只给出X>0的解析式。当X<0的时候，-X可以满足X>0的解析式，代进去然后才能用函数奇偶性求X<0时的解析式。

happyhoy 幼苗

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x=0,f(0)=0
x<0
-x>0
f(-x)=2x^2-5x+1=-f(x)
f(x)=-2x^2+5x-1
f(x)=2x^2+5x+1(x>0)
f(x)=0,x=0
f(x)=-2x^2+5x-1(x<0)

1年前

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