已知双曲线 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 .过 的直线 与双曲线C交于不同的两点 、 .

已知双曲线 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 .过 的直线 与双曲线C交于不同的两点 、 .
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
（Ⅱ)当 时，求直线 的方程；
(Ⅲ)设 （ 为坐标原点），求 的取值范围.

(Ⅰ)
（Ⅱ)
(Ⅲ) 或

解:(Ⅰ)由题意知 ,焦点到渐近线的距离为 .
又 ,解之得 .
所以,所求双曲线方程为 4分
（Ⅱ)设直线 的方程为 ，点M、N的坐标分别为 .
当 时， .
由 得 . 6分
由 且 ，得 且 .

消去 ，解得 符合题意.
所以，直线 的方程为 . 8分
(Ⅲ) =
. 10分
且 ，得 或 . 12分