浪漫千金
幼苗
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证明:
过C作AD的垂线,交AD的延长线于F(即垂足为F).
已知∠ADC+∠ABC=180°
而∠ADC+∠CDF=180°
所以∠ABC=∠CDF
即∠EBC=∠FDC
已知CE⊥AB
所以∠DFC=∠BEC=90°
又因为AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以三角形CDF全等于三角形CBE(AAS)
所以EB=FD(全等三角形的对应边相等)
在直角三角形ACF和直角三角形ACE中
AC=AC,CE=CF
所以直角三角形ACF全等于直角三角形ACE(HL)
所以AF=AE(全等三角形的对应边相等)
而AE=AB-EB,AF=AD+DF
所以AE+AF=AB-EB+AD+DF
而已证AF=AE,EB=DF
所以2AE=AB+AD
故AD+AB=2AE
1年前
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