已知全集U=R，非空集合A＝{x|x−2x−3＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．

（1）∵a＝
1
2时，A＝{x|
x−2
x−3＜0}={x|2＜x＜3}，
B={x|（x-[1/2]）（x-[1/4]-2）＜0}={x|[1/2＜x＜
9
4]}．
全集U=R，
∴C_UB={x|x≤
1
2，或x≥
9
4}．
∴（C_UB）∩A={x|[9/4]≤x＜3}；
（2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必要条件，
∴A⊆B．
∵a²+2-a=（a-[1/2]）²+[7/4]≥[7/4]，
∴a²+2＞a，
∵A={x|2＜x＜3}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}，
∴

a≤2
a2+2≥3，解得a≤-1或1≤a≤2，
故实数a的取值范围（-∞，-1]，[1，2]．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查集合的混合运用，考查实数满足条件的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的包含的合理运用．

1年前

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