求函数f（x）=[1−x/1+x]在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

函数f（x）在x=0点处代拉格朗日型余项n阶泰勒展开式为：
f(x)＝f(0)+f′(0)x+
1
2!f″(0)x2+…+
1
n!f(n)(0)xn+
1
(n+1)!f(n+1)(θx)xn+1．
f(x)＝
1−x
1+x＝−1+
2
1+x，
因为(
1
1+x)(n)＝(−1)n
n!
(1+x)n+1，
所以，f(x)＝−1+2×
1
1+x=-1+2×[1-x+x²-x³+…+（-1）ⁿxⁿ+(−1)n+1
1
(1+θx)n+2xn+1]=1−2x+2x2−2x3+…+(−1)n2xn+(−1)n+1
2xn+1
(1+θx)n+2，0＜θ＜1．

点评：
本题考点： 带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式．

考点点评： 本题求泰勒公式展开．先进行适当的化简可极大地减少运算量．