如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长

如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当离心机以角速度w转动时,欲使AB两球仍能相对于横杆静止而又不碰到两侧挡板,已知两板间的距离为3L,求转速w的最大值.

浪迹1984 1年前已收到2个回答举报

扬帆007 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

设小球A、B以转速ω旋转时,受到弹簧作用力为Ta和Tb,运动半径分别为Ra、Rb
Ta=Tb(牛三）
则Ta=2mω^2Ra……①
Tb=mω^2Rb……②
由①②得Rb=2Ra
而Ta=k(Ra+Rb-L)代入①得
2mω^2Ra=k(Ra+Rb-L)=k(3Ra-L)
整理得ω^2=k/2m(3-L/Ra)
∵Ra+R

1年前

4个QQ 幼苗

共回答了29个问题举报

要使ab两球仍能相对横杆静止，必须满足fa=fb，根据公式F=mω^2r可知初始状态的a到中心点o的距离是1/3L,B到中心点o的距离是2/3L。b侧弹簧最长可伸到3/2L，所以b侧伸长了3/2L-2/3L=5/6L，所以a侧伸长了5/6L÷2=5/12L，总共伸长5/4L，即离心力是5/4Lk，ω²=5/4Lk÷mr
r=5/6L，ω²=5/4Lk÷5/6Lm=3/2...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答