如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．

解题思路：（1）根据三角形的内角和定理及平角定义，得到∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，然后根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再加上BD=CE，利用“ASA”即可证出两三角形全等；
（2）根据题意画出图形，如图所示，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和且∠DEF=∠ABC，得到∠BDE=∠CEF，然后再根据等边对等角且等角的补角相等，得到∠DBE=∠ECF，又BD=CE，根据“ASA”即可证出两三角形全等．

（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，
又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC；
（2）根据题意画出图形，如图所示：
∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 此题考查全等三角形的证明方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此题是一道开放型的题，考查了学生的发散思维能力．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

在△DBE和△ECF中∵BD＝CE　　∠B＝∠C　　BE＝CF∴△DBE≌△ECF（SAS）∴∠BDE＝∠CEF　　∠BED＝∠CFE∵∠A＝50°∴∠B＋∠C＝130°∵∠B＋∠C＋∠BDE＋∠CEF＋∠BED＋∠CFE＝360°∴∠BDE＋∠CEF＋∠BED＋∠CFE＝230°∴∠BED＋∠CEF＝115°