kangkang1005 幼苗
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连接AC,BC,AD,OD,OC,
在Rt△ABC和Rt△ADH中,∠ACB=∠AHD=90°,∠ABC=∠ADH(同弧所对圆周角相等),
∴△ABC∽△ADH,
∴∠HAD=∠CAB,
∴∠HAC=∠DAB,
又∵∠DAB=45°(OA,OB,OD是半径,D是半圆中点,△AOD是等腰直角三角形),
∴∠HAC=45°,
∴△HAC是等腰直角三角形,
∴HA=HC,
在△AOH和△COH中,
OA=OC
OH=OH
AH=CH,
∴△AOH≌△COH(SSS),
∴∠AHO=∠CHO,
∴OH平分∠AHC.
(2)OH是等腰直角△HAC的直角角分线,
则OH垂直平分AC,交点标注为M,
则MA=MC=MH=[1/2]AC=3,
在Rt△ABC中AB=
AC2+BC2=2
13,
则OA=
13,
在Rt△OMA中,OM=
OA2−MA2=2,
∴OH=MH-OM=3-2=1.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合,涉及了全等三角形的判定的与性质、勾股定理及圆周角定理,综合性较强,解答本题要求同学们具备扎实的基本功,能将所学知识融会贯通.
1年前
你能帮帮他们吗