已知三个数成等比数列,它们的积216,如果中间一个数加上4,则成等差数列,求这三个数.

huhaitao 1年前 已收到10个回答 举报
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jdliqing6205 幼苗

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三个数成等比数列,它们的积216
设中间一个为x,公比为q,则这三个数分别为x/q,x,xq
(x/q)*x*xq=216 x^3=216 ,x=6
中间一个数加上4,则成等差数列
2*(x+4)=x/q+xq
6/q+6q=20
3+3q^2-10q=0
(3q-1)(q-3)=0
q=1/3,q=3
这三个数是2,6,18

1年前

3

gzangie 幼苗

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设这三个数是：x,y,z
依题意有：
y^2=xz
xyz=216
2(y+4)=x+z
y^3=216
y=6
xz=36,x+z=20
x=2,z=18
z=2,x=18
所以这三个数是2 ，6，18

1年前

2

wyjxiaogui 幼苗

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1,6,36

1年前

2

shusheng83 幼苗

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2 6 18

1年前

2

风的传人 幼苗

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2 6 18

1年前

2

青青子衿_ 幼苗

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2.6.18或18.6.2

1年前

1

话梅泡茶 幼苗

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设中间的数为x，公比为q
则x^3=216,所以x=6
6/q+6*q=2*(6+4) 解得 q=3或1/3
所以三数为 2 ；6 ； 18

1年前

1

闲来无事搞搞震 幼苗

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2,6,18 或18，6，2

1年前

1

gq6397 幼苗

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设这三个数分别是：a/q,a,aq
则a/q*a*aq=a^3=216,得a=6
由题意6/q,10,6q成等差数列
则6/q+6q=2*10,6q^2-20q+6=0
q=3或1/3
所以这三个数分别是：2,6,18;或18，6，2

1年前

1

觉醒人 幼苗

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假设第一个数是x
由于三个数成等比数列,则三个数字分别为x,n*x,n^2*x,其中n为整数
由于"它们的积216"
所以x*(n*x)*n^2*x=216
==>n^3*x^3=216
==>n*x=6
由于"中间一个数加上4，则成等差数列"
x+m=n*x+4
n*x+4+m=n*n*x
m为整数
两式相减得

1年前

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