白云悠悠
幼苗
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分析:利用椭圆的定义,求出PQ的中点到准线的距离,再根据△PQR为正三角形,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,构建不等式,即可求得椭圆离心率的范围.
设弦PQ的中点为M,过点P、M、Q分别作准线l的垂线,垂足为P'、M'、Q'则|MM'|=1/2(|PP'|+|QQ'|)=1/﹙2e﹚(|PF|+|QF|)=1/﹙2e﹚|PQ|
假设存在点R,使△PQR为正三角形,则由|RM|=√3/2|PQ|,且|MM'|<|RM|
得:1/﹙2e﹚|PQ|<√3/2|PQ|
∴1/﹙2e﹚<√3/2
∴e>√3/3
∴椭圆离心率e的取值范围是(√3/3,1)
故答案为:(√3/3,1)
点评:本题考查椭圆的几何性质,考查椭圆的定义,考查解不等式,属于基础题.
有疑问可以追问哦,.
1年前
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