双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F

解题思路：根据双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于2a，可得到P_n+1F₁|-|P_n+1F₂|=2

2

，在根据|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，判断出数列{P_nF₁|}为等差数列，公差为2

2

，首项为3

2

，求出|P₂₀₀₈F₁|，在根据双曲线的第二定义，双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离比等于离心率，求出x₂₀₀₈的值．

∵P_n+1点在双曲线x²-y²=2右支上，∴|P_n+1F₁|-|P_n+1F₂|=2
2
又∵|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，∴|P_n+1F₁|-|P_nF₁|=2
2
∴数列{P_nF₁|}为等差数列，公差为2
2
∵P₁F₂⊥F₁F₂，∴|P₁F₂|=
2，则|P₁F₁|=3
2
∴|P₂₀₀₈F₁|=|P₁F₁|+2007×2
2=3
2+2007×2
2=4017
2
∵双曲线x²-y²=2的左准线方程为x=-1，离心率为
2，
设P₂₀₀₈到左准线距离为d，则
|P2008F1|
d=
2，∴d=4017
又∵d=x₂₀₀₈+1，∴x₂₀₀₈=4016
故选C

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线第一第二定义的应用，以及等差数列的判断，属于圆锥曲线与数列的综合题．