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(1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AO,
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,又AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
由图形折叠的性质可知,AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴AF=AE=10cm,
设AB=a,BF=b,
∵△ABF的面积为24cm2,
∴a2+b2=100,ab=48,
∴(a+b)2=196,
∴a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去),
∴△ABF的周长为14+10=24cm;
(3)存在,过点E作BC的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点;
证明:∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAO=∠EAO,
∴△AOE∽△AEP,
∴[AE/AP]=[AO/AE],
∴AE2=AO•AP,
∵四边形AECF是菱形,
∴AO=[1/2]AC,
∴AE2=[1/2]AC•AP,
∴2AE2=AC•AP.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质,考查的知识点较多,综合性较强,考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力.
1年前
你能帮帮他们吗