（2014•海淀区模拟）如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导
（2014•海淀区模拟）如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计．导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：（1）磁感应强度B的大小；
（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；
（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小．
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解题思路：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，导体棒的重力等于导体棒受到的安培力；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出电动势，然后结合闭合电路的欧姆定律即可求得速度；
（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，由机械能守恒定律求出速度；然后根据法拉第电磁感应定律求出电动势，结合闭合电路的欧姆定律即可求得结果．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出电动势，然后结合闭合电路的欧姆定律即可求得速度；
（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，由机械能守恒定律求出速度；然后根据法拉第电磁感应定律求出电动势，结合闭合电路的欧姆定律即可求得结果．
（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，有：BIl=mg
解得磁感应强度为：B=[mg/Il]
（2）设电流稳定后导体棒做匀速运动的速度为v，感应电动势为：E=Blv
感应电流为：I=[E/R+r]
解得：v=
I2(R+r)
mg
（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v0，则由机械能守恒定律，有：
[1/2m
v20＝mgh
解得：
v 0＝
2gh]
此时的电动势为：E0=Blv0
感应电流为：I0=
E0
R+r
M、N两端的电压：UMN=I0R=
BlR
2gh
R+r=
mgR
2gh
I(R+r)
答：（1）磁感应强度B的大小是[mg/Il]；
（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小是
I2(R+r)
mg；
（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小是
mgR
2gh
I(R+r)
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电势差；闭合电路的欧姆定律．
考点点评： 本题综合考查了机械能守恒定律、二力平衡、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．
1年前
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