已知整数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3,试求（a+b）(b+1)（c+1)的值

wing21529999 1年前 已收到4个回答 举报
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didow 幼苗

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解ab+a+b=3,1
bc+b+c=3.2
ac+c+a=3,3
有1和2 联立1-2得b（a-c）+（a-c）=0
即（a-c）（b+1）=0
故a=c或b=-1
b=-1时2式不成立,故舍去
即a=c,同理b=c,a=b即a=b=c代入1中解得a=b=c=-3或者a=b=c=1
若a=b=c=-3 （a+b）(b+1)（c+1)=-6*（-2）*（-2）=-24
若a=b=c=1 （ a+b）(b+1)（c+1)=2*2*2=8

1年前

1

kkkk0512 幼苗

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∵ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3
∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+c+a+1=4
(a+1)(b+1)=(b+1)(c+1)=(a+1)(c+1)=4
∴a+1=b+1=c+1=2，或a+1=b+1=c+1=-2
∴a=b=c=1，或a=b=c=-3
那么(a+b)(b+1)(c+1)=2×2×2=8
或(a+b)(b+1)(c+1)=(-6)×(-2)×(-2)=24

1年前

2

非常家华 幼苗

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9

1年前

1

一个大苹果 幼苗

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ab+a+b=bc+b+c得ab-bc+a-c=0推出b(a-c)+(a-c)=0得(b-1)(a-c)=0推出b=1或a=c,同理的b=c,a=b所以


由三个等式推出a=b=c得a=b=c=1，最后等式等于6

1年前

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