lbhh00
春芽
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解题思路:(1)由已知中量
=(
sin2x-1,cosx),
=(1,2cosx),函数
f(x)=•.根据平面向量的数量积公式,结合降幂公式(二倍角公式逆用)及辅助角公式,我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式,进而根据正弦型函数的性质,我们可以求出函数 f(x)的最大值和最小正周期;
(2)由(1)中函数的解析式,结合正弦型函数的单调性,我们易求出函数f(x)的单调递增区间.
(1)f(x)=
3sin2x−1+2cos2x(2分)
=2sin(2x+
π
6).(3分)
∵−1≤sin(2x+
π
6)≤1,
∴fmax=2(6分)
最小正周期为T=
2π
2=π. (8分)
(2)由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,(k∈Z). (12分)
∴kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6,(14分)
函数递增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6](k∈Z)(16分)
点评:
本题考点: 平面向量的综合题.
考点点评: 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算,正弦型函数的图象和性质,函数图象的平移变换法则,其中根据平面向量的数量积公式和辅助角公式,求出函数的解析式是解答本题的关键.
1年前
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