已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（1，2cosx），设函数f(x)＝m•n．

解题思路：（1）由已知中量

m

=（

3

sin2x-1，cosx），

n

=（1，2cosx），函数f(x)＝

m

•

n

．根据平面向量的数量积公式，结合降幂公式（二倍角公式逆用）及辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，我们可以求出函数 f（x）的最大值和最小正周期；
（2）由（1）中函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，我们易求出函数f（x）的单调递增区间．

（1）f(x)＝
3sin2x−1+2cos2x（2分）
=2sin(2x+
π
6)．（3分）
∵−1≤sin(2x+
π
6)≤1，
∴f_max=2（6分）
最小正周期为T＝
2π
2＝π． （8分）
（2）由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，(k∈Z)． （12分）
∴kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，（14分）
函数递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)（16分）

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换法则，其中根据平面向量的数量积公式和辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．

f(x)=向量m*向量n
所以f(x)=（根号3sin2x-1）×1+cosx×2cosx
=根号3sin2x-1+1+cos2x
=2(根号3/2 sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期为2π/2=π
最大值=2*1=2。
（2）对称轴：2x+π/6=kπ+π/2
即对称轴方程是：x=kπ/2+π/6

f(x)=根号3sin2x-1+2cosxcosx
=根号3sin2x+2cosxcosx-1
=根号3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
最大值f(x)=2，最小正周期为π。
f(x)=2sin(2x+π/6)
对称轴为
(2x+π/6)=(2n+1)/2π
x=n/2π+π/6

(1)f(x)=m*n=(√3sin2x-1,cosx)(1,2cosx)=√3sin2x+2cos2x=2sin(2x+π/6) (x∈R)
∴函数f(x)的最大值为2，最小正周期为π 。
(2)f(x)=√3sin2x+2cos2x=2sin(2x+π/6)
2x+π/6=π/2+kπ (k∈Z)
x=π/6+kπ/2 (k∈Z)
∴函数f(x)的对称轴方程为：x=π/6+kπ/2 (k∈Z)