赞 贱贱的爱 花朵
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：根据韦达定理证明充分性，必要性，从而得出它们的正确性，进而得出结论．
证明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m2-4≥0，
方程x2+mx+1=0有实根，
设x2+mx+1=0的两根为x1，x2，
由韦达定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同号，
又∵x1+x2=-m≤-2，
∴x1，x2同为负根．
（2）必要性：∵x2+mx+1=0的两个实根x1，x2均为负，且x1•x2=1，
∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+
1
x1)-2
=-
x12+2x1+1
x1=-
(x1+1)2
x1≥0．
∴m≥2．综上（1），（2）知命题得证．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，韦达定理，是一道中档题．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗