1.当x取一切实数时,式子│x-2│-│x+4│取得的最大值是多少?最小值是多少?

“除号”用 “/“
1）第一种方法：分三种情况,去掉绝对值,
第二种方法：想象在数轴上有一个点x,x离点2的距离 减去 x离点-4的距离.在2的右边的x得到结果最大6,在-4左边得到结果最小-6,在-4和2之间的x得到结果有正有负有0,自己想一下.这种方法就是数形结合,代数与几何的结合,高考都会考.
2）利用上面数形结合的方法,想象在数轴上有一个点x,x离点1的距离 加上 x离点-2的距离.最小值是x在-2和1之间的点,没有最大值
3）将等式两边乘以2得到：2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ca+c²=0
也就是：(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
以为平方都是大于等于0的,所以必定有a=b=c
4）x²-y²=2xy两边除以y²并移项,(x/y)² - 2 * x/y -1=0,
即 [ (x/y) -1 ]² -2=0
得到x/y = 正负根号2
(x-y)/(x+y)分子分母同时除以一个数y(等式不变),得到(x/y -1)/(x/y +1),
代数进去,在分母有理化就得到 正负根号2 -1 了
5）(3a-5ab+3b)/(5a+3ab+5b) 分子分母同时除以ab,得到
(3/a + 3/b - 5) / (5/a + 5/b +3) =(3*2 - 5) / (5*2 +3) =1/13
6）式子都是这种形式：1/[a * (a+2 )] = 1/2 * [(a+2)-a] / [a * (a+2 )] =1/2* [1/a -1/(a+2)]
那么1x3分之1= 1/1 -1/3 后除以2
2x4分之1= 1/2 -1/4 后除以2
3x5分之1=1/3 - 1/5 后除以2
…………
9x11分之1=1/9 - 1/11 后除以2
所以1x3分之1+2x4分之1+3x5分之1+…………+9x11分之1
=(1＋1/2－1/10－1/11﹚/2
=36/55
=5/11

第一第二题是一个类型的，1.在数轴上标记两点，2和﹣4，式子就可以理解为数轴上任一点到2的距离减去到﹣4的距离，画出数轴你就可以看出当x在2的右边式子的值为最大6，当x在﹣4的左边式子的值为最小﹣6
2.与题1一样做法，只不过x在﹣2和1之间取值时式子可以取到最小值3，但是式子是取不到最大值的，这个你画个数轴就知道了
3.你把已知条件两边乘以2就可以配出这个式子了：(a－b)
...

一、当X大于等于2时，原式为X-2-X-4=-6
当X小于2大于等于－4时，原式为X－2＋X＋4＝2x－2　　　此时原式恒小于6大于2
当X小于－4时，原式为－X＋2＋X＋4＝6　
　所以　　 大：6.小：-6
二、当X大于等于1时，原式为Y ＝X－1＋X＋2＝3X＋1　　　无最大值
当X小于1大于等于－2时，原式为Y＝－X＋1＋X＋2＝3　　

（1）你可以做出分段函数，当x小于-4时，函数y=6
当x小于等于2大于等于-4时，函数y=-2x-2
当x大于2时 ，函数y=-6
通过做出图像可观察出：最大值：6 最小值：-6
（2）...

设-4则x-2<0 x+4>0
原式=2-x-x-4=-2x-2 当x=-4时 有最大值6
设x<-4
原式=2-x+x+4=6
设x>2
原式=x-2-x-4=-6
所以最大值6，最小值-6