（2006•广州一模）已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N

解题思路：（Ⅰ）由题设得x_n+1-x_n=λ（x_n-x_n-1），由x₂-x₁=b-a＞0，知：数列{x_n+1-x_n}是首项为b-a，公比为λ的等比数列，由此能够证明x_n+1＞x_n（n∈N^*）．
（Ⅱ）由x_n+1-λx_n=x_n-λx_n-1=…=x₂-λx₁=b-λa及x_n+1＞x_n（n∈N^*），知xn＝

b−λa−(b−a)•λn−1

1−λ

，由|λ|＜1，知

lim

n→∞

λn−1＝0，由此能求出

lim

n→∞

xn．

（Ⅰ）证明：∵x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0（n∈N^*且n≥2），λ为非零常数，
∴x_n+1-x_n=λ（x_n-x_n-1），
∵x₁=a，x₂=b，其中a、b为常数，且a＜b，
∴x₂-x₁=b-a＞0，
∴数列{x_n+1-x_n}是首项为b-a，公比为λ的等比数列，
故xn+1−xn＝(b−a)•λn−1，
∵λ＞0，
∴x_n+1-x_n＞0，
即x_n+1＞x_n（n∈N^*）．
（Ⅱ）∵x₁=a，x₂=b，x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0（n∈N^*且n≥2），
其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．
∴x_n+1-λx_n=x_n-λx_n-1=…=x₂-λx₁=b-λa，
即x_n+1-λx_n=b-λa，
∴λx_n=x_n+1-（b-λa），①
∵x_n+1＞x_n（n∈N^*），xn+1−xn＝(b−a)•λn−1，
∴xn＝xn+1−(b−a)•λn−1，②
②-①，得（1-λ）x_n=b-λa-（b-a）•λ^n-1，
∴xn＝
b−λa−(b−a)•λn−1
1−λ，
∵|λ|＜1，
∴
lim
n→∞λn−1＝0，
∴
lim
n→∞xn=
lim
n→∞
b−λa−(b−a)•λn−1
1−λ=[b−λa/1−λ]．

点评：
本题考点： 数列的极限；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列与不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，注意极限的灵活运用．