求拉氏变换f(s)=1/s(s+1)的z变换?计算机控制系统中的题材

这道题可以用部分分式法计算：
f(s)=1/s(s+1)=1/s-1/(s+1)
Z[f(s)]=Z(1/s)-Z[1/(s+1)]
Z(1/s)=z/(z-1),Z[1/(s+1)]=z/[z-e^(-T)]
所以Z[f(s)]=z/(z-1)-z/[z-e^(-T)]
也可以用留数法计算：
Z[f(s)]=∑res[1/s(s+1)]
=res{s*[z*1/s(s+1)]/[z-e^(sT)]}|s=0+res{(s+1)*[z*1/s(s+1)]/[z-e^(sT)]}|s=-1
=z/(z-1)-z/[z-e^(-T)]