在三角形ABC中,D是BC上靠近C的三等分点,E是AD中点,已知三角形ABC的面积是1.连接BE的延长线到AC边上,交点

过点E作EG//BC交AC于点G.
则 EG/DC=AE/AD,
因为 E是AD的中点,AE/AD=1/2,
所以 EG/DC=1/2,
因为 D是BC上靠近C的三等分点,
所以 DC/BC=1/3,
所以 EG/BC=1/6,
因为 EG//BC,
所以 EF/BF=EG/BC=1/6,
因为 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=2/3,
三角形BED的面积/三角形ABD的面积=ED/AD=1/2,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以 三角形BED的面积/三角形ABC的面积=1/3
因为 三角形ABC的面积是1,
所以 三角形BED的面积是1/3.
同理：三角形ABF的面积/三角形ABC的面积=AF/AC=2/5
三角形AEF的面积/三角形ABF的面积=EF/BF=1/6
所以 三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=1/15,
所以 三角形AEF的面积=1/15.