已知数列{a n }是首项为 ，公比 的等比数列，设 ，
已知数列{a n }是首项为 ，公比 的等比数列，设 ，数列{c n }满足c n =a n ·b n ． （1）求证：{b n }是等差数列； （2）求数列{c n }的前n项和S n ； （3）若  对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． |
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（1）由题意知，a n =（
） n ．
∵
，
∴b 1 =1∴b n+1 ﹣b n =3
a n+1
=3
a n
=3
=3
q
=3
∴数列{b n }是首项为1，公差为3的等差数列．
（2）由（1）知，a n =（
） n ．b n =3n﹣2
∴C n =（3n﹣2）×（
） n ．
∴Sn=1×
+4×（
） 2 +…+（3n﹣2）×（
） n ，
于是
S n =1×（
）2+4×（
）3+…（3n﹣2）×（
） n+1 ，
两式相减得
S n =
+3×[（
） 2 +（
） 3 +…+（
） n ）﹣（3n﹣2）×（
） n+1 ，
=
﹣（3n﹣2）×（
） n+1 ，
∴S n =
﹣
（
） n+1
（3）∵C n+1 ﹣C n =（3n+1）×（
） n+1 ﹣（3n﹣2）×（
） n =9（1﹣n）×（
） n+1 ，
∴当n=1时，C 2 =C 1 =
又
∴
≥
即m 2 +4m﹣5≧0
解得m≧1或m≤﹣5．
） n ．∵
，
∴b 1 =1∴b n+1 ﹣b n =3
a n+1 =3
a n=3
=3
q=3
∴数列{b n }是首项为1，公差为3的等差数列．
（2）由（1）知，a n =（
） n ．b n =3n﹣2∴C n =（3n﹣2）×（
） n ．∴Sn=1×
+4×（
） 2 +…+（3n﹣2）×（
） n ，于是
S n =1×（
）2+4×（
）3+…（3n﹣2）×（
） n+1 ，两式相减得
S n =
+3×[（
） 2 +（
） 3 +…+（
） n ）﹣（3n﹣2）×（
） n+1 ，=
﹣（3n﹣2）×（
） n+1 ，∴S n =
﹣
（
） n+1（3）∵C n+1 ﹣C n =（3n+1）×（
） n+1 ﹣（3n﹣2）×（
） n =9（1﹣n）×（
） n+1 ，∴当n=1时，C 2 =C 1 =
又
∴
≥
即m 2 +4m﹣5≧0
解得m≧1或m≤﹣5．
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