一道高中数列题设正数数列{an}的前n项和是sn,且4sn=(an+1)^2(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=

一道高中数列题
设正数数列{an}的前n项和是sn,且4sn=(an+1)^2
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=C^an（C>0),记Pn=b1+b2+.+bn,求lim（n到无穷）(Pn/P(n-1))

jiaoyong1991 1年前已收到10个回答举报

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1、当n≥2时,有4S(n－1)=[a(n－1)＋1]²,与Sn=(an＋1)²相减,得：4an=[an＋1]²－[a(n－1)＋1]²,化简,得：[an＋a(n－1)][an－a(n－1)－2]=0,因此数列各项为正,则an－a(n－1)=2=常数,即{an]是等差数列,而n=1时,4S1=4a1=(a1＋1)²,得a1=1,从而an=2n－1.
2、bn=c^(an)=c^(2n－1),则{bn}是等比数列,首项是c,公比是c².则：①c=1时,……；②c≠1时,可以求出[Pn]/[P(n－1)]=[1－c^(2n)]/[1－c^(2n－2)].本题需要针对0

1年前

tlabomb 幼苗

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（1）4Sn=(an+1)^2, 得4Sn-1=(an-1+1)^2,两式相减得：[an＋an－1][an－an－1－2]=0（n≥2），得到正项数列an－an－1=2，由原条件解出a1=1，从而an=2n－1。
（2）bn=c^(an)=c^(2n－1)，则{bn}是以首项是c，公比是c²的等比数列，得到Pn=c(1-c^(2n))/(1-c^2),再用Pn/Pn-1取极限，对...

1年前

aaaayy 幼苗

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(1)4sn=(1+an)^2
4sn-1=(1+an-1)^2
上减下4an=(2+an+an-1)(an-an-1)
得an-an-1=2
所以{an}为等差数列﹐公差d=2
取n=1得a1=1
则an=2n-1
(2)bn=C^(2n-1) 那么很显然﹐数列{bn}为等比数列
b1=C 等比q= bn/ bn-1= C^...

1年前

13845025504 幼苗

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注：为了清晰。带（）的n+1和n-1都是下标。仅供参考！谢谢
Sn=1/4（An+1）² Sn-1=1/4（A（n-1）+1）² S（n+1）=1/4（A（n+1）+1）²
S（n-1）=Sn-An S（n+1）=Sn+A（n+1）代入上式可以得到：（A（n-1）+1）²=（An+1）²-4An...

1年前

joukey 幼苗

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因为4sn=(an+1)^2 ---------------------------------（1）
则有4s(n-1)=[a(n-1)+1]^2---------------------------（2）
两式相减，则有4an=(an+1)^2-[a(n-1)^2
化简得an-a(n-1)=2.从而可知该数列为等差数列。
因为4s1=4a1=(a1+1)^2。...

1年前

jingjingawei 幼苗

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一、4Sn=(an+1)的平方，4S(n+1)=(a(n+1)+1)的平方，4S(n+1)-4Sn=a(n+1)^2-an^2+2a(n+1)-2an=4a(n+1)，化简得a(n+1)-an=2.4S1=(a1+1)^2,a1=1.an=1+2(n-1)，等差数列。二题目我真没看懂

1年前

水鸢儿幼苗

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sn=[an +1]^2 /4 sn-s(n-1)=an 通分得到an-a(n-1)=2 a1=1 an=2n-1
pn/p(n-1)=[c(1-c^2n)]/(1-c^2)
-----------------------------
[c(1-c^(2n-2))]/(1-c^2)
极限=c^2

1年前

俄地神呀幼苗

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4a(1)=4s(1)=[a(1)+1]^2, 0=[a(1)-1]^2, a(1)=1=s(1)
4a(n+1)=4s(n+1)-4s(n)=[a(n+1)+1]^2-[a(n)+1]^2
[a(n+1)-1]^2=[a(n)+1]^2
|a(n+1)-1|=a(n)+1>1
若a(n+1)-1<-1,则a(n+1)<-2与a(n+1)>0矛盾.
因此,必...

1年前

藏藏藏藏幼苗

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an=2n-1
c<=1时，极限为1，c>1时，无极限

1年前

六十九幼苗

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先得到an与an-1的递推关系求得an=2n-1
再分类讨论算极限

1年前

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