已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.

lbtkm 1年前 已收到1个回答 举报

cqatp 幼苗

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设x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的实数根,则
x20+zx0+4+3i=0,
即z=-x0-
4
x0-
3
x0i,
|z|=
(-x0-
4
x0)2+(-
3
x0)2=

x20+
25

x20+8≥
2
25+8=3
2,
当且仅当
x20=
25

x20,x0=±
5时,等号成立.
∴|z|的最小值为3
2.

1年前

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