同位角相等,两直线平行是公理,为什么

几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交.
换句话说：同旁内角不互补,两直线不平行.
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行,同位角相等.
有了这个定理即可证明.
已知：a与l、m相交,且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方.假设l不平行于m,
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理（两直线平行,同位角相等）,l'与a的夹角等于角2,也就等于角1
又因为l'和l都过A
所以l'和l是同一直线
所以l平行m

可以理解为图形的平移

公理是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律