小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的长．
请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2
∴由勾股定理，BC=

22+22

＝2

在Rt△ABC中，设AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB²+BC²=AC²，即x2+(2

)2＝(2x)2
∵x＞0，解得x=

．∴AC=

．
解法二：

njuchip 1年前已收到1个回答举报

mdnght 花朵

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∵BD=CD=2，
∴在Rt△ADC中，BC＝
22+22＝2
2，
∴设AB=x，则AC=2x，
∴x2+(2
2)2＝(2x)2，
∴x²+8=4x²，
∴3x²=8，
∴x²=
8
3，
∴x=
2
6
3，
AC=2AB=
4
3
6．
故答案为：
2
6
3，
4
6
3．
第二种方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，
∴BC=
DC
sin∠DBC=
2
sin45°=2
2
在Rt△BAC中，∠BCA=30°，
∴AC=
BC
cos∠BCA=
2
2
cos30°=
4
6
3．

1年前

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