（2014•南阳三模）已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若aGA+bGB+33cGC=0，则
（2014•南阳三模）已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
+b
+
c
=
，则角A为（ ）
A．[π/6]
B．[π/4]
C．[π/3]
D．[π/2]
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
A．[π/6]
B．[π/4]
C．[π/3]
D．[π/2]
赞 海上旧梦 幼苗
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解题思路：根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
∵△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a
GA+b
GB+
3
3c
GC=
0，
∴（a-
3
3c）
GA+（b-
3
3c）
GB=
0，
∴a-
3
3c=0，b-
3
3c=0，即a=
3
3c，b=
3
3c，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
3c2+c2−
1
3c2
2×
3
3c2=
3
2，
则A=[π/6]．
故选：A．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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