解析几何难题在平面上,给定非零向量b,对任何向量a,定义向量c=a-(2（a·b）/|b|^2)b(1)若b=(2,1)
解析几何难题
在平面上,给定非零向量b,对任何向量a,定义向量c=a-(2（a·b）/|b|^2)b
(1)若b=(2,1)证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上,则位置向量c的终点也在一条直线上
在平面上,给定非零向量b,对任何向量a,定义向量c=a-(2（a·b）/|b|^2)b
(1)若b=(2,1)证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上,则位置向量c的终点也在一条直线上
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设a=(x,y)
c=a-(2（a·b）/|b|^2)b
=(x,y)-[2(2x+y)/5](2,1)
=((-3x-4y)/5,(3y-4x)/5)
(4B-3A)xC+(4A-3B)/7 yC =(Ax+By)/5=-C/5
所以位置向量c的终点也在一条直线上
c=a-(2（a·b）/|b|^2)b
=(x,y)-[2(2x+y)/5](2,1)
=((-3x-4y)/5,(3y-4x)/5)
(4B-3A)xC+(4A-3B)/7 yC =(Ax+By)/5=-C/5
所以位置向量c的终点也在一条直线上
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗