已知f（x）=x+a/x+b（a,b∈R）
已知f（x）=x+a/x+b（a,b∈R）
1.讨论f（x）单调性
2.若对任意a∈[1/2,2],不等式f（x）≤10在[1/4,1]上恒成立,求b的取值范围
注：(1)已会.
1.讨论f（x）单调性
2.若对任意a∈[1/2,2],不等式f（x）≤10在[1/4,1]上恒成立,求b的取值范围
注：(1)已会.
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（2）∵对任意a∈[1/2,2],不等式f（x）≤10在[1/4,1]上恒成立
∴maxf（x）≤10
∵x∈[1/4,1]
∵f(1/4)=4a+1/4+b
f(1)=a+b+1
∵f(1/4)-f(1)=3a-3/4
∵a∈[1/2,2]
∴f(1/4)-f(1)=3a-3/4＞0
∴f(1/4)＞f(1)
maxf（x）=f(1/4）=4a+1/4+b
∵a∈[1/2,2]
∴当a=2时,4a+1/4+b
最大为33/4+b
∴maxf（x）=f(1/4）=33/4+b≤10
∴b≤7/4
∴maxf（x）≤10
∵x∈[1/4,1]
∵f(1/4)=4a+1/4+b
f(1)=a+b+1
∵f(1/4)-f(1)=3a-3/4
∵a∈[1/2,2]
∴f(1/4)-f(1)=3a-3/4＞0
∴f(1/4)＞f(1)
maxf（x）=f(1/4）=4a+1/4+b
∵a∈[1/2,2]
∴当a=2时,4a+1/4+b
最大为33/4+b
∴maxf（x）=f(1/4）=33/4+b≤10
∴b≤7/4
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