已知点P为正方形ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,M、N分别是PB、PC的中点,且PA=AD求向量MN的坐标

设正方形的边长为1 且在坐标轴上以BC为底线,在X轴上,AB为y轴 P（x.y)
那有A (0.1)B(0.0)C(1.0)D(1.1)
因为PA垂直平面ABCD 所以PA垂直AD 因为PA=AD=1
所以在RT三角形PAB中：PB=根号PA^2+AB^2=根号2
连接AC 得到AC=根号2 所以PC=根号PA^2+AC^2=根号3
因为PB^2=2.PC^2=3所以有以下方程：
x^2+y^2=2
(x-1)^2+y^2=3 解得x=0y=根号2 或者x=0.y=负2根号2
所以PB的坐标为（0.根号2 ）或者（0,负根号2）点M的坐标为（（0.根号2/2 ）或者（0,负根号2/2）
PC的坐标为（1.根号2）或者（1.负根号2）点N的坐标为（（1.根号2/2）或者（1.负根号2/2）
点M.N坐标都算出来了.你自己算算.在书写的时候,最好把2个坐标分开写.
这个题目只要把图画出来就可以了.还有设正方形的边长为1是为了方便计算.你也可以设成边长是x也是可以的.

因为pa⊥平面abcd且eh与ap平行，所以eh⊥平面abcd，所以fh是ef在平面abcd上的射影，若要证ef⊥cd只需证fh⊥cd(三垂线定理)。依题意可知三角形ahf相似于三角形abc，所以fh平行于bc，因此fh⊥cd，证毕。