如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．
求证：PB∥平面AEC．
zac7755 1年前 已收到2个回答 举报
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锋灵晓硕 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：由平行四边形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PB，利用线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面AEC．

证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，

∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=OD，
∵点E是PD的中点，
∴E0是△DBP的中位线，
∴EO∥BP，
又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．

1年前

2

shanshanailong 幼苗

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作四边形ABCD的中心F.连接EF,在三角形PBD中，E、F分别PD、BD的中点，所以EF//PB.而EF在面AEC中，所以PB//面AEC.
大致是这样，你再完善一下细节。

1年前

1
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