若i为虚数单位，已知a+bi＝2+i1−i (a，b∈R)，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（ ）
若i为虚数单位，已知a+bi＝
(a，b∈R)，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（ ）
A．在圆外
B．在圆上
C．在圆内
D．不能确定
| 2+i |
| 1−i |
A．在圆外
B．在圆上
C．在圆内
D．不能确定
赞 violetyang83 幼苗
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解题思路：由题意分子、分母同乘以1+i，再进行化简并且整理出实部和虚部，求出a和b，再求出a2+b2＞2，故判断出点（a，b）在圆x2+y2=2外．
由题意知，a+bi＝
2+i
1−i=
(2+i)(1+i)
(1−i)(1+i)=[1−3i/2]，
∴a=[1/2]，b=-[3/2]，
∵a2+b2＞2，∴点（a，b）在圆x2+y2=2外，
故选A．
点评：
本题考点： 复数相等的充要条件；点与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，还涉及了点与圆的位置关系的判断，两个复数相除时，一般分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简．
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