下列命题中正确的是（　　）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t

解题思路：①取数列{a_n}为常数列，即可推出该命题是假命题；
②根据等差数列的性质，推出2（S_2n-S_n）=S_n+（S_3n-S_2n），即可得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…为等差数列；
③利用等比数列a_n=（-1）ⁿ，判断选项是否正确；
④根据数列的前n项的和减去第n-1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．

①取数列{a_n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N^*，都有a_m+a_n=a_s+a_t，故错；
②设等差数列a_n的首项为a₁，公差为d，
则S_n=a₁+a₂+…+a_n，S_2n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2n=a₁+nd+a₂+nd+…+a_n+nd=S_n+n²d，
同理：S_3n-S_2n=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n=a_n+1+a_n+2+…+a_2n+n²d=S_2n-S_n+n²d，
∴2（S_2n-S_n）=S_n+（S_3n-S_2n），
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等差数列，此选项正确；
③设a_n=（-1）ⁿ，则S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为a_n=S_n-S_n-1=（Aqⁿ+B）-（Aq^n-1+B）=Aqⁿ-Aq^n-1=（Aq-1）×q^n-1，
所以此数列为首项是Aq-1，公比为q的等比数列，则S_n=
(Aq−1)(1−qn)
1−q，
所以B=[Aq−1/1−q]，A=-[Aq−1/1−q]，∴A+B=0，故正确；
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．