函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y).在第一步已求出f

（1）
令x=1,f(y)=f(1)+f(y),∴f(1)=0
f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,∴f(-1)=0
f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x),∴函数f是偶函数.
（2）
根据对称性,f(x)在（-∞,0)是减函数.
首先,f(0)没有定义,设x=0,则f(0)=f(0×y)=f(0)+f(y),f(y)=0,显然不对.事实上,此时的f(0)应该是∞,对于任何有限的f(y),相对于∞,都可以忽略不计.上式成立.由于函数在（0,+∞)是增函数,还可以进一步推定,f(0)为-∞.
为了不等式有意义,必须：
3x+1≠0,且2x-6≠0
x≠-1/3,且x≠3.
使用f(xy)=f(x)+f(y)：
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]
下一步需要将3变成f(?):
根据f(xy)=f(x)+f(y),可以用加、减的办法凑出来.已经有了1,还差一个2,
f(x²)=2f(x),据此：
f(4)=1;f(16)=f(4x4)=2f(4)=2
f(64)=f(4x16)=f(4)+f(16)=1+2=3
根据对称性：
f(-64)=3
因此,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,转化成：
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64
-32≤(3x+1)(x-3)≤32
-32≤3x²-8x-3≤32
-32/3≤x²-8x/3-1≤32/3
-29/3≤x²-8x/3≤35/3
-29/3+16/9≤x²-8x/3+16/9≤35/3+16/9
-71/9≤(x-4/3)²;≤121/9
不论x是何值,左端自然满足,右端：
(x-4/3)²≤121/9
-11/3≤x-4/3≤11/3
-7/3≤x≤5
剔除-1/3和3,得
x∈[-7/3,-1/3)U(-1/3,3)U(3,5]
验证：比如,x=-1,变成f(-2)+f(-8)=f(2)+f(8)=f(16)=2

f(3x+1)+f(2x-6)≤3
3f(4)=3;
f(3x+1)+f(2x-6)≤3f(4);
f((3x+1)(2x-6))≤f(4*4*4)
又f（x）为偶函数，所以，
f(|(3x+1)(2x-6)|)≤f(|64|)
f(x）在（0，正无穷）上是增函数，
|(3x+1)(2x-6)|≤|64|
-64<=(3x+1)(2x...