如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C大于角B）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C大于角B）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D
1试推导角EFD于角B角C的大小关系
2当F在AE的延长线上时,如图2
其余条件不变,（1）中的结论成立吗?请说明理由.
gg662 1年前 已收到1个回答 举报
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烧碳 幼苗

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（1）作AG⊥BC于G,有FD∥AG.∴∠EFD=∠EAG.
由题意得∵∠BAE=∠EAC.
∵∠FED是△ABE的外角,
∴∠FED=∠B+∠BAE
=∠B+∠EAC
=∠B+∠EAG+∠CAG
=∠B+∠EFD+90°-∠C.
有∠FED=90°-∠EFD,∴90°-∠EFD=∠B+∠EFD+90°-∠C,解得∠EFD=(∠C-∠B)/2
（2）仍成立,图2中的∠EFD图1中的∠EFD(只要作AG⊥BC于G即可证得),所以仍成立,保持不变.

1年前

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