已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为d1,P到直线AB的距离为d2,P到面ABC的距离为d3

已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为d1,P到直线AB的距离为d2,P到面ABC的距离为d3,
若d1,d2,d3成等差数列,则P的轨迹为
amalydia 1年前 已收到1个回答 举报

离别恋歌 幼苗

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d3/d2=2√2 / 3
d3-d2=(2√2-3)d2/3
d2-d1=(2√2-3)d2/3
3d2-3d1=(2√2-3)d2
3d1=(6-2√2)d2
d1/d2=(6-2√2)/3>(6-3)/3=1
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹,当常数在(0,1)时是椭圆,在(1,+∞)时是双曲线.
P的轨迹为双曲线

1年前

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