购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000

由题意知
各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，
记投保的10000人中出险的人数为ξ，
由题意知ξ～B（10⁴，p）．
（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，
则
.
A发生当且仅当ξ=0，
P(A)＝1−P(
.
A)=1-P（ξ=0）=1-（1-p）¹⁰⁴，
又P（A）=1-0.999¹⁰⁴，
故p=0.001．
（Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和．
支出10000ξ+50000，
盈利η=10000a-（10000ξ+50000），
盈利的期望为Eη=10000a-10000Eξ-50000，
由ξ～B（10⁴，10^-3）知，
Eξ=10000×10^-3，
Eη=10⁴a-10⁴Eξ-5×10⁴=10⁴a-10⁴×10⁴×10^-3-5×10⁴．
Eη≥0⇔10⁴a-10⁴×10-5×10⁴≥0⇔a-10-5≥0⇔a≥15（元）．
∴每位投保人应交纳的最低保费为15元．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．