若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则复数(1−ai1+ai)2010的值为（　　）

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a，则复数(

1−ai

1+ai

)2010的值为（　　）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

抓鱼的刀 1年前已收到1个回答举报

lemon66 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：先根据前n项和求出数列的前3项，利用等比数列的定义求出a值，再把a值代入所求的式子进行运算．

a₁=s₁=2+a，a₂=s₂-s₁=2，a₃=s₃-s₂=4，
∵
a2
a1=
a3
a2，
∴a=-1，
∴复数(
1−ai
1+ai)2010=(
1+i
1−i)2010=(
2i
2)2010=i^4×502+2=i²=-1．
故选 C．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；等比数列的性质．

考点点评：本题考查由前n项和求出其中的前3项，等比数列的定义，以及虚数单位i的幂运算性质．

1年前

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