利用等价无穷小的性质,求极限 lim(x趋于0）sin(x的n次方）/(sinx)的m次方 （n,m为正整数）

zhengzheng1213 1年前 已收到3个回答 举报
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撒哈拉的紫海豚 幼苗

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当n=m时,x趋于0时,sin（x^n）/sin(x^m)=1,当n>m时,x趋于0时,上下两式均=0,由洛比达法则上下分别求导,即nx^(n-1)cos(x^n)/mx^(m-1)cosx^m=nx^(n-1)/mx^(m-1),再分析,上下还是为0,所以要继续使用洛比达法则,那么忧郁n>m,最后化为n(n-1)(n-2).(n-m+1)x^(n-m)/m!,又条件是趋于0,所以答案就是0,同理,如果n

1年前

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xinyangfu 幼苗

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sin(x^n)~x^n,sinx~x 原式=limx^n/x^m1=0，(n>m) 2=1，(n=m) 3=无穷大n

1年前

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caojiankai 幼苗

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sin(x的n次方）等价于x的n次方，
(sinx)的m次方 等价于x的m次方，
于是两者之比为x的n-m次方
n=m时，为1
n>m时，为0
n

1年前

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