已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2m

解题思路：先利用第一个方程中的条件，利用根与系数的关系求得m的值，再把m代入第二个方程求得另一个方程的解，并根据条件求出符合题意的m值．

∵x₁，x₂是方程x²-2mx+3m=0①的两个实数根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=3m．
∵（x₁-x₂）²=16，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16．
∴4m²-12m=16．
解得m₁=-1，m₂=4，
（1）当m=-1时，
方程x²-2mx+3m=0化为：x²+2x-3=0．
解得：x₁=-3，x₂=1．
方程x²-2mx+6m-9=0化为：x²+2x-15=0．
解得：x'₁=-5，x'₂=3．
∵-5、3不在-3和1之间，
∴m=-1不合题意，舍去．
（2）当m=4时，
方程x²-2mx+3m=0化为：x²-8x+12=0，
解得：x₁=2，x₂=6．
方程x²-2mx+6m-9=0化为：x²-8x+15=0，
解得：x'₁=3，x'₂=5．
∵2＜3＜5＜6，即x₁＜x'₁＜x'₂＜x₂，
∴方程x²-2mx+6m-9=0的两根都在方程x²-2mx+3m=0的两根之间．
∴m=4，
综合（1）（2），m=4．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用第一个方程的条件先求出m的值，二是要把解出的m值代入第二个方程求得x的值并利用题中条件检验，符合题意的m值才是方程中的m值

关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,
则x1+x2=2m,x1*x2=3m
.且⊿=(2m)²-4*3m>0
即m(m-3)>0
即m>3或m<0
由(x1-x2)²=16得
（x1+x2）²-4x1*x2=(2m)²-4*3m=16
,即（m-4)(m+1)=0得
m=...

m=4

x1+x2=2m,x1x2=3m,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-12m=16 ,m^2-3m-4=0,m1=4,m2=-1.