1,若函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x+1)的图像关于直线x-y=0对称,求f(x)的解析式

1,若函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x+1)的图像关于直线x-y=0对称,求f(x)的解析式
设点（x,y)关于直线 x-y=0对称的点是（y,x)
所以 令y=lg(x+1)x=y,y=x,有：
x=lg(y+1)
所以有：
y=10^x-1
2,函数f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)等于?
f(x)+g(x)=1/(x-1),f(x)=f（-x),g(x)=-g(-x)
f(-x)-g(-x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
相加是：f(-x)=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]
f(x)=1/2[1/(-x-1)-1/(-x+1)]
3,定义在（-1,1）上的函数f(x)是奇函数,并且在（-1,1）上f(x)是减函数,求满足条件：f(1-a)+f(1-a^2)

，若函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x+1)的图像关于直线x-y=0对称，求f(x)的解析式
两个函数的图象关于直线x-y=0对称，所以这两个函数互为反函数
y=lg(x+1)
10^y=x+1
x=10^y-1
将x与y互换得
y=10^x-1
所以f(x)的解析式是f(x)=(10^x)-1
2，函数f(x)是一个偶函数，...

1 关于x=y对称 所以fx 函数为 x=lg（y+1） 等价于y=10^x-1 x>0

2 由已知 f（-x）+g（-x）=1/(-x-1) f（-x）-g（-x）=1/(x-1)
相加有 2fx=1/(-x-1) + 1/(x-1)
可以得到所求
3 由已知 1-a》a^2-1 且 1-a属于(-1 1) 1-a^2属于(-1 1)
得到 a属于(0 1)

1. 即y=f(x)与y=lg(x+1)互为反函数
10^y=x+1 x=10^y-1
f(x)=10^x-1,x∈R（y=lg(x+1)值域是R）
2. f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ②(即x用-x代替)
函数f(x)是一个偶函数∴f(x)=f(-x) ③
...