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函数f(X)=8（根号3）sinxcosx+8cos²x，求此函数的最大值？
xing2008 1年前 已收到3个回答 举报
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cangmei 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

2cos²x=cos2x+1;那8cos²x=4cos2x+4;2sinxcosx=sin2x;8（根号3）sinxcosx就=4（根号3）sin2x;这样f(x)=4cos2x+4+4（根号3）sin2x=4+8(1/2*cos2x+1/2*（根号3）sin2x)=4+8(sin(2x+PI/6));PI就是pai;最大值就是当那个括号里是等于1啦,当x=PI/6;所以最大值f(x)=4+8=12；

1年前

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76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

原式变为：f(x)=(8√3)sinxcosx+8(cos2x+1)/2.
f(x)=4√3x*2sinxcosx+4cos2x+4.
f(x)=8(√3/2)sin2x+8(1/2)cos2x+4.
=8(sin2xsin60°+cos2xcos60°)+4.
=8cos(2x-60°)+4.【当cos(2x-60°)=1时，f(x)取得最大值】
∴ f(x)max=8*1+4=12.

1年前

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uu2009 幼苗

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原式=4（根号3）sin2x+4（1+cos2x）
=8(cosπ/6*sin2x+sinπ/6*cos2x）+4
=8sin（2x+π/6）+4
所以sin(2x+π/6)的最大值为1
所以f(x)max=1+4=5
本题用到半角公式和辅助角公式。

1年前

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