（2007•北京）科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，
（2007•北京）科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为[3/4]U，电流表的示数为I2，R2消耗的电功率P2为2.7W．（1）求电流表的示数I2；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时，电压表V2的示数为3U，求此时R1消耗的电功率P1．
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解题思路：（1）由题意中的两种情景画出等效电路图，则由欧姆定律可得出两种情况下电流的比例关系，则可由I1求得I2；
（2）由R2消耗的功率，利用功率公式可求得R2的阻值；而开关S1和开关S2闭合时，由等效电路图可知，两电阻并联，则电压表示数即为电源电压；则根据乙图中电压之比可求得电阻之比，进而求得R3；则由欧姆定律可求得电源电压的数值；由甲图利用欧姆定律可得出R1的阻值；则由功率公式可求得R1消耗的功率．
（2）由R2消耗的功率，利用功率公式可求得R2的阻值；而开关S1和开关S2闭合时，由等效电路图可知，两电阻并联，则电压表示数即为电源电压；则根据乙图中电压之比可求得电阻之比，进而求得R3；则由欧姆定律可求得电源电压的数值；由甲图利用欧姆定律可得出R1的阻值；则由功率公式可求得R1消耗的功率．
滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S1时，等效电路如图（甲）所示；
将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S2时，等效电路如图（乙）所示；
将滑片P置于变阻器的A端，且开关S1、S2都闭合时，等效电路如图（丙）所示．
（1）由图（甲）、图（乙）得：I1=[U
R3/2]，I2=
3
4U
R3；
则：
I1
I2＝
U
1
2R3×
R3
3
4U＝
8
3
由I1=0.8A得：I2=0.3A；
（2）由图（乙）得：R2＝
P2
I22＝
2.7W
(0.3A)2＝30Ω，
由图（乙）、图（丙）得：U2＝3U−
3
4U＝
9
4U；
由
R2
R3＝
9
4U
3
4U＝
3
1得：R3＝
1
3R2＝10Ω；
U总=I2（R2+R3）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
由U总=3U=12V得：U=4V；
由图（甲）得：U1=U总-U=3U-U=2U=8V；
R1＝
U1
I1＝
8V
0.8A＝10Ω；
则R1在两开关全闭合时，消耗的功率：
P1＝
U2总
R1＝
(12V)2
10Ω＝14.4W；
答：（1）电流表示数为0.3A； （2）R1消耗的功率为14.4W．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；等效电路；电阻的串联；电阻的并联；电功率的计算．
考点点评： 本题过程较为复杂，故应先画出相应的等效电路图，分析题意中的已知量和未知量，并能抓住前后三种状态下的联系，再利用欧姆定律求解．
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