如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,
过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
求：当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度.
旁观者66 1年前 已收到4个回答 举报
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120796695 春芽

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DG长度不变
这是因为DG=1/3*DE=1/3*√(OD^2+OE^2)=1/3*√(OD^2+DC^2)=1/3*OC=1
CD长度会变,因为D接近A时,CD趋向于0,而D接近B时,CD趋向于3.
CG长度也会变,因为D接近A时,CG趋向于1,而D接近B时,CG趋向于2.
事实上CG=√(1+1/3*OE^2)

1年前

4

zxzy1981 幼苗

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存在，DG不变
∵扇形AOB的半径为3
∴oc=3
∵cD⊥oA,CE⊥oB
∴∠CED=∠CDO=90°
又∵∠AOB=90°
∴四边形ECDO是矩形
∴DE=CO=3
∵DG=GH=EH
∴DG=1/3DE=1
答：该线段的长度为1。

1年前

2

冲动该惩罚 幼苗

共回答了14个问题 举报

图那忙？、

1年前

1

血柠檬 幼苗

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DG长度不变
连接CO，因为在矩形ODCE中，DE=OC=3，所以DG=GH=EH=1

1年前

0
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