等价无穷小替换问题,愿高手赐教,

等价无穷小替换问题,愿高手赐教,
当x趋向于0时,ln(1+cosx+f(x)/x-1)能用等价无穷小代换成cosx-1+f(x)/x吗?
当x趋向于0时,能保证cosx+f(x)/x-1趋于零吗?如果不能保证为零那么是否就不能用等价无穷小替换呢?
这是2011数三李永乐复习全书P7例1.6的题,其中就用了等价无穷小代换的方法,我真想不明,愿高手赐教,
liao1981 1年前 已收到1个回答 举报
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jiangJE 幼苗

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limln(1+u)/u=1,
u→0时ln(1+u)与u是等价无穷小.
1.x→0时若cosx-1+f(x)/x→0,则命题成立；否则,命题不成立.
2..x→0时若cosx-1+f(x)/x→0,则f(x)/x→0,后者未必成立.所以,x趋向于0时,不能保证cosx+f(x)/x-1趋于零,就不能做上述无穷小替换.

1年前

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